트리플럭 무작위 배치 확률 구간 계산법

왜 단일 D-day가 부정확한가

남은 매수가 100만 장이고 그 안에 특정 등수 당첨권이 4개 있다고 가정해 보겠습니다. 단순히 100만을 4로 나누면 당첨권 사이의 평균 간격은 25만 장처럼 보입니다. 그러나 이 값은 가능한 모든 배치를 한 숫자로 압축한 평균일 뿐입니다. 네 장이 앞부분에 몰릴 수도 있고, 첫 장이 상당히 뒤에 놓일 수도 있습니다. 평균 간격을 판매 속도로 나눠 “2.5일 뒤”라고 표시하면 이런 분산이 사라집니다.

특히 남은 당첨권 수가 적을수록 첫 관측 위치의 분포는 좌우가 대칭인 종 모양이 아닙니다. 빠른 쪽은 0에 가까운 위치에서 막히지만 느린 쪽은 잔여 매수의 뒤쪽까지 길게 늘어집니다. 따라서 평균 하나보다 “빠른 경우와 느린 경우가 어디까지 퍼지는지”를 함께 보여주는 백분위 구간이 데이터의 성격을 더 정직하게 전달합니다.

입력값 1: 잔여 매수는 추정치입니다

트리플럭의 전체 발행량과 등수별 발행 수는 알려져 있지만 실시간 판매량 전체를 직접 제공하는 값은 제한적입니다. win645는 1~5등 발행 수의 합을 전체 발행량으로 나눈 비율을 사용합니다. 예를 들어 상위 등수 당첨권이 전체에서 평균적으로 약 1만 9천여 장마다 한 장 존재한다면, 지금까지 공개된 상위 등수 배출 건수에 그 비율을 곱해 판매량 참고값을 만듭니다.

입력값 2: 판매 속도는 달력일로 계산합니다

당첨자가 관측된 날짜만 모아서 평균을 내면 0건인 날짜가 빠집니다. 그러면 같은 14일 동안 실제로 10건이 나왔어도 기록이 존재하는 6일만 분모가 되어 속도가 과장됩니다. 새 계산은 최근 최대 14개 달력일을 연속으로 만들고 기록이 없는 날을 0건으로 포함합니다. 관측 기간이 7일 미만이면 결과를 만들지 않습니다.

이 방식도 미래의 판매 속도를 아는 것은 아닙니다. 평일과 주말, 판매 종료가 가까운 시점, 외부 이벤트에 따라 속도는 달라질 수 있습니다. 일수 환산값은 “최근 관측 속도가 유지된다면”이라는 조건을 항상 포함합니다.

핵심 확률식

잔여 매수를 N, 그 안에 남은 특정 등수 당첨권을 K, 앞에서 확인한 매수를 t라고 두겠습니다. 첫 t장 안에서 당첨권을 한 장도 만나지 않을 확률은 아래와 같습니다.

반대로 t장 안에서 적어도 한 장을 만날 누적확률은 1에서 이 값을 뺀 것입니다. 원하는 누적확률이 10%, 50%, 90%가 되는 가장 작은 t를 각각 찾으면 빠른 쪽 경계, 중앙값, 느린 쪽 경계를 얻습니다. 실제 계산에서는 매우 큰 조합 수를 직접 만들지 않고 로그 확률과 이진 탐색을 사용해 수치 넘침을 피합니다.

작은 예제로 직접 읽기

이 예제의 중앙 80% 구간은 약 1~5일, 중앙값은 약 2일입니다. 평균 간격 2.5일만 보여주는 것보다 실제 무작위 배치의 비대칭성과 느린 쪽 꼬리를 더 잘 드러냅니다.

구간을 잘못 읽는 세 가지 방식

1. 1

   왼쪽 경계를 시작 신호로 보는 것

   10번째 백분위는 그 전까지 절대 나오지 않는다는 경계가 아닙니다. 가능한 배치의 10%는 더 빠르게 관측됩니다.

2. 2

   오른쪽 경계를 보장 기한으로 보는 것

   90번째 백분위 뒤에도 10%의 느린 경우가 남습니다. 오른쪽 날짜를 넘겼다고 다음 결과가 임박하는 것도 아닙니다.

3. 3

   구간 안에서 개별 매수의 확률이 변한다고 보는 것

   무작위 배치 가정에서 각 남은 매수의 조건은 같습니다. 구간은 배치 전체의 위치 분포를 설명할 뿐 개별 선택을 유리하게 만들지 않습니다.

검증 가능한 체크리스트

같은 계산을 검토할 때는 화면의 결과 숫자만 보지 말고 아래 입력과 가정을 함께 확인해야 합니다. 어느 하나가 바뀌면 구간도 다시 계산해야 합니다.

• ✓ 전체 발행량과 등수별 발행 수가 현재 상품 기준과 일치하는가
• ✓ 공개 배출 건수의 중복과 날짜 파싱 오류를 제거했는가
• ✓ 판매 속도 평균에 당첨 0건인 달력일을 포함했는가
• ✓ 표본 기간과 데이터 기준일을 화면에 함께 공개했는가
• ✓ 조합 계산에서 중복 없는 무작위 배치를 사용했는가
• ✓ 구간 밖 결과와 원천 데이터 지연 가능성을 명시했는가

자주 묻는 질문