연속 미출현과 도박사의 오류 계산

동전이 10번 앞면이어도 다음은 50%

공정한 동전이 10번 연속 앞면일 확률은 (1/2)^10 = 1/1,024입니다. 보기 드문 기록이지만 이미 10번이 끝난 뒤 11번째 던지기에서 뒷면이 나올 조건부 확률은 여전히 1/2입니다. “앞면이 너무 많이 나왔으니 뒷면이 균형을 맞춰야 한다”는 생각이 도박사의 오류입니다.

로또 번호의 연속 미출현 계산

특정 번호 하나가 한 회차에 포함되지 않을 확률은 39/45, 즉 13/15입니다. 회차가 독립적이라고 두면 n회 연속 미출현 확률은 (13/15)^n입니다. 10회 공백은 직관적으로 매우 길어 보이지만 특정 번호 하나를 미리 정해 놓고 보면 약 23.9%입니다.

45개 중 가장 긴 공백을 고르면 생기는 착시

위 표는 특정 번호 하나를 추첨 전에 정했을 때의 계산입니다. 실제 화면에서는 45개 번호를 모두 본 뒤 가장 오래 안 나온 번호를 고릅니다. 비교 대상이 45개면 그중 하나가 유난히 길어 보일 가능성은 한 번호의 공백 확률보다 큽니다. 이를 다중 비교 또는 “보고 나서 고르기” 효과라고 볼 수 있습니다.

같은 이유로 최근 10회, 30회, 100회 중 가장 극적인 구간만 선택하면 우연한 패턴이 더 강해 보입니다. 기간을 먼저 정하고 모든 번호를 같은 기준으로 비교해야 기록을 과장하지 않을 수 있습니다.

트리플럭 추적폭에도 같은 원칙이 적용됩니다

트리플럭 화면의 “며칠”은 개별 매수의 당첨 확률이 높아지는 날짜가 아닙니다. 남은 당첨권이 무작위로 배치됐다는 가정에서 다음 공개 배출 위치가 어디까지 퍼질 수 있는지를 집계한 구간입니다. 구간의 중앙값을 운이 좋아지는 시점으로 읽으면 동전 예제와 같은 오류가 생깁니다.